Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(FEI) Seja $\,f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\,$ a função tal que:
$\,f(x)\,=\, x^2\,+\,bx\,+\,c\,$
Calcule $\,b \centerdot c\;$ sabendo-se que $\,f(-1)\,=\, 1\;$ e $\,f(1)\,=\, \alpha\,$.

 



resposta: $ b \centerdot c \,=\, (\frac{\alpha - 1}{2})^2\,$

×
(UBERLÂNDIA) Se $\,f(x\,-\,2)\,=\,2x^2\;, \vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - x \,\in\, \, \mathbb{R}\,$, então $\,f(x\,+\,2)\,$ é igual a:
a)
$\,2(x\,+\,2)^2\,$
b)
$\,2(x\,-\,2)^2\,$
c)
$\,2(2x)^2\phantom{XX}$
d)
zero
e)
$\,2(x\,+\,4)^2\,$

 



resposta: (E)
×
Determine o vértice e o conjunto imagem da função $\;f\;\text{ de }\,\mathbb{R}\,\text{ em } \,\mathbb{R}\;$ definida por $\;f(x)\,=\,2x^2 \,-\,12x\,+\,10\;$.

 



resposta: Vértice: $\,V\,=\,(3;\,-8)\;$
Conjunto Imagem: $\;Im(f)\,=\,[-8;\,+\infty[ \;$ ou $\;Im(f)\,=\,\lbrace \,y\in \mathbb{R} \mid \; y \geqslant -8 \,\rbrace$
×
(MAUÁ) Determinar a equação da parábola que tem seu eixo paralelo ao eixo $\;y\;$, tangencia o eixo $\;x\;$ no ponto $\;V(-1,\,0)\;$ e corta o eixo $\;y\;$ no ponto $\;P(0;\,1)\;$.

 



resposta: $\;f(x)\,=\,x^2\,+\,2x\,+\,1\;$
×
$\;x^2\,-\,mx\,+\,9 \, > \, 0 \;\text{, }\; \vee \negthickspace \negthickspace \negthickspace \negthinspace - x \,\in\, \, \mathbb{R}\,$, se e somente se:
a)
$\;-6 \leqslant m \leqslant 6\;$
b)
$\;-6 < m < 6\;$
c)
$\;m < -6 \;\text{ ou }\; m > 6\;$
d)
$\;m \leqslant -6 \;\text{ ou }\; m \geqslant 2\;$
e)
$\;m < -2 \;\text{ ou }\; m > 6$

 



resposta: (B)
×
Determine a sentença que define a função polinomial do 2º grau cuja representação gráfica é:
gráfico da função f de x do segundo grau

 



resposta: $\;f(x)\,=\,{\large\frac{3x^2}{4}} \,-\,3x\;$

×
(PUCC) Dada a função $\,y\,=\,mx^2\,+\,2x\,+\,1\;$, se $\,m\,$ for um número inteiro maior que 1, assinale, dentre os gráficos abaixo, o que melhor a representa:
a)
plano cartesiano com função quadrática item A
b)
plano cartesiano com função quadrática item B
c)
plano cartesiano com função quadrática item C
d)
plano cartesiano com função quadrática item D
e)
plano cartesiano com função quadrática item E

 



resposta: (A)
×
(FAAP) Na figura, enquanto $\,x\,$ varia de 0 a $\,\beta\,$, os pontos $\;P_1\;$ e $\;P_2\;$ percorrem arcos nas parábolas $\,y\,=\,x^2\,-\,4x \;\;$ e $\;\;-x^2\,+\,16x\;$.
gráfico das parábolas
Pede-se:
a)
o valor de $\,\beta\,$
b)
a maior distância entre $\,P_1\,$ e $\,P_2\,$.

 



resposta: a)$\,\beta\,=\,10\,$ b) maior distância : $\,d_{P1-P2} \,=\,50\,$
×
(VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola, ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura $\,h\,$, em metros, varia com o tempo $\,t\,$, em segundos, de acordo com a equação:
$\phantom{X}h\,=\,-t^2\,+\,10t \phantom{XXX}(0\,\leqslant \,t \,\leqslant 10)$
Então a alternativa correta é:
a)
a altura máxima atingida pela bola é de 25 m.
b)
a distância do local da falta até o local onde a bola atinge o solo é de 20 m.
c)
o valor de $\,t\,$ para o qual a bola atinge a sua altaura máxima é maior do que 5 segundos.
d)
a bola, nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.
e)
a bola começa a descer a partir de 6 segundos.

 



resposta: Alternativa A
×
Determine $\,k\,$ para que as raízes da equação $\;x^2\,+\,kx\,-\,(k\,+\,1)\,=\,0\;$ tenham sinais contrários.

 



resposta:
$\,k > -1\,$

×
Determine $\,k\,$ para que as raízes da equação $\;x^2\,+\,kx\,-\,(k\,+\,1)\,=\,0\;$ sejam estritamente positivas.

 



resposta:
$\,S\,=\,\lbrace k\,\in\,\mathbb{R} \mid \,k \, < \, -1\,\rbrace\,$

×
Determine o conjunto verdade da equação $\,\sqrt{3x\,-\,3}\,-\,x\,=\,0\,$.

 



resposta: $\,V\,=\,\lbrace\,\rbrace\,$ ou $\,V\,=\,\varnothing \,$
×
(FUVEST - 1982) Para que valores de $\,a\,$ a equação $\;x^2\,+\,ax\,+\,a^2\,=\,0\;$ possui duas raízes reais distintas?
a)
somente para $\,a\,=\,0\phantom{X}$
b)
para todo $\,a\, > \,0\,$
c)
para todo $\,a\, < \,0\,$
d)
para todo $\,a\,$ real
e)
para nenhum $\,a\,$ real

 



resposta: (E)
×
(SANTA CASA - 1982) As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação $\;y\,=\,-128x^2\,+\,32x\,+\,6\;$. A área do retângulo é:
a)
1
b)
8
c)
64
d)
128
e)
256

 



resposta: alternativa A
×
(MACKENZIE - 1982) Seja $\;ax^2\,+\,bx\,+\,c\,=\,0\;$ uma equação de coeficientes reais não nulos, com $\,a\,$ e $\,c\,$ de sinais contrários. Então, podemos afirmar que, certamente:
a)
as raízes são reais e distintas
b)
o produto das raízes é 1
c)
a soma das raízes é zero
d)
as raízes são reais e iguais
e)
nenhuma das anteriores está correta


 



resposta: alternativa A
×
(FAC OBJETIVO - 1982) Seja $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ uma função definida por $\;f(x)\,=\,{\large \sqrt{x^2\,+\,x\,+\,k}}\;$, sendo $\,k\,$ um número real.
Um valor possível para $\,k\,$ é:
a)
$\,-\sqrt{2}\,$
b)
$\,0\,$
c)
$\,{\large \frac{1}{8}}\,$
d)
$\,{\large \frac{1}{5}}\,$
e)
$\,\sqrt{3}\,$


 



resposta: alternativa E
×
(SANTA CASA - 1982) A função quadrática $\,f\,$, definida por $\;f(x)\,=\,(m\,-\,1)x^2\,+\,2mx\,+\,3m\;$, assume somente valores estritamente positivos, para todo $\;x \in \mathbb{R}\;$ se, e somente se,
a)
m < 0 ou m > $\,{\large \frac{3}{2}}\,$
b)
0 < m < $\,{\large \frac{3}{2}}\,$
c)
m > $\,\frac{3}{2}\,$
d)
m < 1
e)
m < 0

 



resposta: (C)
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) Seja a função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$, definida por $\;f(x)\,=\,-x^2\,+\,ax\,+\,b\;$. Se os pontos (1 ; 3) e (0 ; 1) pertencem ao gráfico de $\,f\;$, um outro ponto do gráfico é:
a)
(-2 ; -1)
b)
(-1 ; -3)
c)
(2 ; 17)
d)
(3 ; 10)
e)
(4 ; -4)
 
 

 



resposta: (B)
×
(LONDRINA) Seja a função definida por $\;f(x)\,=\,ax^2 \,+\,bx\,+\,c\;$, representada na figura. Então:
a)
a . b < 0
b)
b . c > 0
c)
a . c > 0
d)
a - b > 0
e)
${\large \frac{b}{c}}$ < 0
 
 
função f de x definida em R

 



resposta: (A)
×
(FGV - 1982) A equação da parábola é:
a)
$\,y\,=\,-2x^2\,+\,4x\,-\,6$
b)
$\,y\,=\,-2(x\,-\,3)(x\,-\,1)$
c)
$\,y\,=\,-2(x\,+\,3)(x\,-\,1)$
d)
$\,y\,=\,-2(x\,+\,3)(x\,-\,1)\,+\,6$
e)
$\,y\,=\,-2x^2\,-\,4x\,+\,6$
gráfico da parábola de raízes -3 e 1

 



resposta: alternativa E
×
(FGV - 1982) Para que a equação $\phantom{X}(a\,-\,2) \centerdot x^2 \,+\,ax\,+\,a\,-\,1\,=\,0\phantom{X}$ apresente duas raízes reais e distintas, a condição é:
a)
$\,a < 2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$
b)
$\,a > 2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$
c)
$\,a\,\neq\,2\,$
d)
$\,2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}}) < \,a\, < 2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\;$ e $\;a\,\neq \,2$
e)
$\,a\, < \,2(1\,-\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})\,$ ou $\,a\, >\,2(1\,+\,{\large \frac{\sqrt{3}}{3}})$


 



resposta: alternativa D
×
(UFGO - 1982) Se possível, determine em $\,\mathbb{R}\,$ o conjunto solução da inequação $\,(x^2\,-\,2x\,-\,15)\centerdot (-x^2\,-\,2)\centerdot (1\,-\,x^2)\, \leqslant\,0$

 



resposta: $\,V\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R} \mid \,-3\,\leqslant \,x\, \leqslant \,-1\;\text{ou} \;1\,\leqslant \,x\, \leqslant \,5\; \rbrace\,$
×
(MACKENZIE) Em $\,\phantom{X} y\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c\;,\;(a\,\neq \, 0) \phantom{X}\,$, com $\,a\,$, $\,b\;$ e $\;c\,$ reais, tem-se $\,y\,$ máximo para $\,x\,=\,2\,$.
Então:
( I )
$\,{\large \frac{b}{a}}\,=\,-4\;$ e $\;a > 0\,$
( II )
$\,| {\large \frac{b}{a}} | \,=\,4\;$ e $\;a\,$ qualquer
( III )
$\,{\large \frac{b}{a}}\,=\,4\;$ e $\;c < 0\,$
( IV )
$\,b\,=\,-4\;$ e $\;a > 0\,$
( V )
$\,b\,=\,4a\;$ com $\,a\;$ e $\;c\;$ quaisquer
Assinale:
a)
Se todas estão corretas
b)
Se apenas I e III estão corretas
c)
Se apenas II e IV estão corretas
d)
Se apenas I e V estão corretas
e)
Se todas estão erradas

 



resposta: (E)
×
(USP) Para quais valores de $\,m\,$ o trinômio $\phantom{X} y\,=\,x^2\,+\,5x\,+\,{\large \frac{5m}{4}}\phantom{X}$ é não negativo?

 



resposta: $\;m \geqslant 5\;$

×
(PUC) O conjunto imagem da função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ tal que $\phantom{X} f(x)\,=\,x^2\,-\,6x\,+\,8 \phantom{X}$ é:
a)
$\,{\large \mathbb{R}}\,$
d)
$\,] -1;\,+\infty [\,$
b)
$\,{\large \mathbb{R_+}}\,$
e)
$\,[-1;\,+\infty[\,$
c)
$\,{\large \mathbb{R_-}}\,$

 



resposta: alternativa E
×
(FAAP) Seja $\phantom{X} f\,:\,[-3\,;\,0] \rightarrow \mathbb{R}\phantom{X}$ a função tal que $\phantom{X} f(x)\,=\,(x\,+\,1)(x\,+\,3) \phantom{X}$. O conjunto imagem de $\;f\;$ é:
a)
$\,[0\,;\,3]\,$
b)
$\,[-1\,;\,3]\,$
c)
$\,[0\,;\,+\infty[\,$
d)
$\,[-1\,;\,+\infty[\,$
e)
$\,\mathbb{R}\,$

 



resposta: (B)
×
(ITA - 1986) Sejam $\,a\,$, $\,b\,$ e $\,c\,$ números reais dados com $\,a\,<\,0\,$. Suponha que $\,x_1\,$ e $\,x_2\,$ sejam as raízes da função $\phantom{X}y\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c\phantom{X}$ e $\phantom{X}x_1\,<\,x_2\,$.
Sejam $\phantom{X}x_3\,=\,\dfrac{-b}{2a}\phantom{X}$ e $\phantom{X}x_4\,=\,-\,\left(\dfrac{2b\,+\,\sqrt{b^2\,-\,4ac}}{4a}\right)\phantom{X}$. Sobre o sinal de $\,y\,$ podemos afirmar que:
a)
$\,y\,<\,0,\;\vee \negthickspace \negthickspace \negthinspace \negthickspace - x\,\in \mathbb{R},\,x_1\,<\,x_2\,<\,x_3\,$
b)
$\,y\,<\,0,\;\vee \negthickspace \negthickspace \negthinspace \negthickspace - x\,\in \mathbb{R},\,x_4\,<\,x\,<\,x_2\,$
c)
$\,y\,>\,0,\;\vee \negthickspace \negthickspace \negthinspace \negthickspace - x\,\in \mathbb{R},\,x_1\,<\,x\,<\,x_4\,$
d)
$\,y\,>\,0,\;\vee \negthickspace \negthickspace \negthinspace \negthickspace - x\,\in \mathbb{R},\,x\,>\,x_4\,$
e)
$\,y\,<\,0,\;\vee \negthickspace \negthickspace \negthinspace \negthickspace - x\,\in \mathbb{R},\,x\,<\,x_3\,$

 



resposta: (C)
×
Veja exercÍcio sobre:
função
função do segundo grau
funções